为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求>

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学(xu文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求é)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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