三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(x女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌ián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

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　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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