圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线HBC路由器能用WiFi吗定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式