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　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时(shí)发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事(shì)件针对(duì)有没有影(bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译yǐng)响，即(jí)两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立(lì)事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(dbushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译uì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的(de)并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立。

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