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府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。