反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映竹荪煮多久射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(竹荪煮多久hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f竹荪煮多久和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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