圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径公(中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗gōng)式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(j中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗iǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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