为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正以(yǐ)及为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，为什么负负(fù)得正(zhèng)原因是什么，乘法为什么负负得正，为(wèi)什么负负得正图解，为什么负(fù)负得正用数轴解释等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史gta5怎么切换角色家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)gta5怎么切换角色一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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