反函(hán)数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的(de)。
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反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思,反函数得性质
反函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu):函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。
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反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的(de);
一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。
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反函数(shù)的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。
反函数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的。
反函数(shù)和原函数之间的关系1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的值域,反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。
2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函(hán)数。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函数,且反函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点,则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。
反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)
性质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
(2)函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì);
(4)大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数,其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函数的(de)单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)(三(sān)反(fǎn));
(9)反函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào),可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函(hán)数是它本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料:
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。
如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。
并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是说(shuō),函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即(jí):
反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数(shù)
的反函数(shù)是 。
相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们(men)可以知道,如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng),那么这两个函(hán)数互为反函数。
这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。
在(zài)微积(jī)分里,f3502身份证号码开头是哪的,身份证号3502开头的是哪里人 (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f3502身份证号码开头是哪的,身份证号3502开头的是哪里人的n次微分的(de)。
若一函数有反函(hán)数,此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了