反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhknow过去分词是什么写，know过去分词是什么词èng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shùknow过去分词是什么写，know过去分词是什么词)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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