反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的(de)统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zh一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次èng)割(gē)，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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