圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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