圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利(bàn)径r。

　　即可(k家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利ě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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