反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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