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　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是(shì)指两(liǎng)者不(bù)可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么(me)，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强(q十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思iáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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