等差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等差数(shù)列前(qián)n项和概(gài)念是等差数列是(shì)常见数列的一种，假如一个数(shù)列从(cóng)第二项起，每一项与它(tā)的(de)前(qián)一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公役(yì)常用字(zì)母d表明的。

　　关于(yú)等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概念以及等差数(shù)列前n项和性质及使(shǐ)用，等(děng)差数列前n项和性质(zhì)公(gōng)式(shì)总结，等(děng)差数列(liè)前n项和概(gài)念，等差数列前n项(xiàng)是什么(me)意思，等差数列(liè)前n项和常(cháng)用(yòng)公式等问(wèn)题(tí)，小编将为(wèi)你(nǐ)收拾(shí)以下常识：

等差数列前n项和性质及(jí)使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数列前n项(xiàng)和概念

　　等差数列是常见数(shù)列的一种，假如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数列(liè)，而这个常(cháng)数叫做等(děng)差(chà)数列的(de)公(gōng)役，公役常用字母d表明。等(děng)差(chà)数列前(qián)项和(hé)公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为(wèi)a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是(shì)等差数(shù)列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式(shì)较(jiào)等(děng)差数列的(de)通项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的(de)等差数列(liè)，从中取(qǔ)出(chū)等距离的项，构成一个(gè)新(xīn)数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外(wài)）都是(shì)它(tā)前后两项的(de)等差中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的(de)增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什(shén)么

　　 等(děng)差数列是常见数(shù)列的一种，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一(yī)项的(de)差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役(yì)为(wèi)d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，各项同加一(yī)数所得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在(zài)等差举含数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的(de)通(tōng)项公式，此式(shì)较等差(chà)数列(liè)的随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么通(tōng)项公式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距(jù)随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍是(shì)等差数列，其(qí)公役(yì)为kd（k为取(qǔ)出项数之差(chà)）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差(chà)数列中，从(cóng)第二项起，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数(shù)列末项在外）都(dōu)是(shì)它(tā)前后两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的(de)增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等(děng)差数列中的(de)数等于一个常(cháng)数。

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