反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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