为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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