圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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