接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

　　 高二频道为正(zhèng)在拼搏的你整理(lǐ)了《高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案》希(xī)望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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