三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察(ch电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗á)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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