为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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