反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(sh秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些: #ff0000; line-height: 24px;'>秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些ì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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