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独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不(bù)能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派扒能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事件发(fā)生对另一个事(shì)件发(fā)生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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