三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(j始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗iàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上(s始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗hàng)的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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