为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(r中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久ú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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