圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)72小时是几天，72小时是几天几夜等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半72小时是几天，72小时是几天几夜径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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