三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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