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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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