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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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