反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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