反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arct俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大anx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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