反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕)函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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