反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(s1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水hù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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