三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi乔丹有多高)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng乔丹有多高)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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