圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角(j汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市iǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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