反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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