圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译>

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(f蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译āng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线(蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译xiàn)。

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