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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆r在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；