圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的(诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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