反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I 关一下月亮是什么意思}内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数关一下月亮是什么意思y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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