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　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立(lì)必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发(fā)生对另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的(de)并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立必然(rán)互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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