圆与(yǔ)直线相切公式,圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半(bàn)径r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě),那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点,即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。
(2)第二种
直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别,其(qí)中,当 d=r 时(shí),直线(xiàn)与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程(chéng)
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和(hé)圆方程时,可(kě)以采用这几种形式的圆方程。
对于(yú)不同的问题(tí),采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。
直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长公(gōng)式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)(严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè))得到的一(yī)些曲线,如椭圆(yuán),双曲线(xiàn),抛(pāo)物线等。
关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通(tōng)用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程,化(huà)为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标(biāo),利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的,然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。
直线被圆截得的弦(xián)长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(wèi)(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗p>
4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理,先求得直径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng),过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H),并连接直径中点O与弦一(yī)头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦,连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点,得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形,一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。
被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng),角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心(xīn)角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。
圆心角计(jì)算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同(tóng));
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦所对的圆心(xīn)角,以度计。
圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(zài)(x1,y1)点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn),叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。
可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。
圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ):
在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线的(de)关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。
如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解,那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点,即直(zhí)线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了