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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与(yǔ)联系公式,独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系视频(pín)

  这两个(gè)概念之间的关系,简单的说,就是(shì)没有关(guān)系。

  独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

  而互斥(chì)表示事件A发生的话,事件B就不会发生。

  这就(jiù)是“有关系”。

  独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着AB时间同

  这(zhè)两个概念之(zhī)间的(de)关系,简单(dān)的说,就是没有关(guān)系。

  独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

  而(é一滴水多少ml 一滴水多少克r)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发(fā)生的话,事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

  这就是“有关系”。

  独立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0:P(AB)=0。

  定义(yì):设A,B是两事(shì)件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立(lì),简称A,B独立。

  即事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响,就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”,其(qí)对象可以是(shì)多个。

  注:1、P(A∩B)就是一滴水多少ml 一滴水多少克P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与(yǔ)A,B互不相容不能同时成(chéng)立,即(jí)独(dú)立必相容(róng),互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

  容易(yì)推广(guǎng):设(shè)A,B,C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则(zé)称(chēng)事件A,B,C相互独立。

  互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空,也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

  也可叙(xù)述(shù)为:不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

  如A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

   若A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对(duì)立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

  一、性质不同

  1、互斥(chì)事件尘棚昌:事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng),A与B就是互斥事件,也叫(jiào)互不相容事件。

  也可叙述为:不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

  如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

  2、相互独立(lì)是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称(chēng)A,B独(dú)立。

  二、角度不同(tóng)

  1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生,即两个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

  2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng),即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

  联系

  假(jiǎ)设掷硬(yìng)币,每一次投(tóu)得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的(de),不(bù)能同时(一滴水多少ml 一滴水多少克shí)投(tóu)得head和tail。

  但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二(èr)次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的,因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么,跟第一次投什么没(méi)啥关系。

  在第一(yī)个例子中,这两事件互斥,但不是相互独立;而第二个例(lì)子中(zhōng),这两(liǎng)事件相互独立。

  逻辑关系

  1、对立(lì)事(shì)件是(shì)互斥事件的特例,所(suǒ)以对(duì)立事件一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事(shì)件;

  2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对(duì)立事(shì)件,当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发生时(shí),它们同时(shí)又是对立事件;

  3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

  若A∩B为不可能事(shì)件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥,其含义(yì)是:事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

  两者的(de)联系在于,对立事(shì)件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

  它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

  一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间;而(ér)若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件(jiàn),表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生,但不强调它们的(de)并集是整个样本(běn)空间。

  即对(duì)立必(bì)然互斥,互斥不一定会对立。

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