圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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