反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉觉是一种怎样的感觉(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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