三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎ低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的n)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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