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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系(xì)，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(lipupil是什么意思 pupil是可数名词吗ǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二(èr)次(cì)投得(dé)tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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