三(sān)角(jiǎo)形垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质(zhì)，垂线的定义和性质七年(nián)级是当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形垂线的定(dìng)义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直(zhí)线(xiàn)上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离(lí)。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两边(biān)，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直(z五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatohí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线上各(gè)点(diǎn)所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂(chuí)直(zhí)线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在(zài)三(sān)角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三(sān)边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余(yú)三点为顶点(diǎn)的三角形的(de)垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心(xīn)到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的距离之和等(děng)于其内切圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形(xíng)的(de)边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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