（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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